% Author: Ivan Kazmenko
% Text author: Ivan Kazmenko
% Origin: 20080313 - SPb DTU Training on Combinatorics, Part 2
\begin{problem}{Скобочные последовательности}
{parens.in}{parens.out}
{2 секунды}{64 мегабайта}

\newcommand {\R} {\mathcal{R}}
Определим по индукции множество $\R$ {\it правильных скобочных
последовательностей}:
\renewcommand {\t} {\texttt}

\begin {itemize}
 \item $\varepsilon \in \R$ (пустая строка)
 \item $A \in \R \Rightarrow \t{(}A\t{)} \in \R$
 \item $A \in \R, \, B \in \R \Rightarrow AB \in \R$
\end {itemize}

Пусть теперь $\R_n$ --- это множество правильных скобочных
последовательностей из $2 n$ символов --- $n$ открывающих и
$n$ закрывающих скобок.

Упорядочим элементы множества $\R_n$ лексикографически с порядком символов
$`\t{(}' < `\t{)}'$.

По данным числам $n$ и $p$ найдите $p$-ый в этом порядке элемент
множества $\R_n$.

\InputFile

В первой строке входного файла заданы через пробел два целых числа $n$ и $p$
($0 \leqslant n \leqslant 20$, $0 \leqslant p \leqslant 2 \cdot 10^9$).
Скобочные последовательности нумеруются с нуля.

\OutputFile

В первой строке выходного файла выведите $2 n$ символов без пробелов ---
$p$-ю правильную скобочную последовательность длины $2 n$.

Если для данного $n$ не существует $p$-я правильная скобочная
последовательность, выведите в первой строке ``\t{N/A}''.

\Examples

\begin{example}
\exmp{
3 0
}{
((()))
}%
\exmp{
3 1
}{
(()())
}%
\exmp{
3 2
}{
(())()
}%
\exmp{
3 3
}{
()(())
}%
\exmp{
3 4
}{
()()()
}%
\exmp{
3 5
}{
N/A
}%
\end{example}

\end{problem}
